SICP 第五章总结

发布: 2016-05-21   上次更新: 2024-05-09   分类: 读万卷书   标签: SICP

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经过第四章元语言抽象的洗礼,我们已经能够深谙编译器内部的原理,核心就是eval-apply循环,只是说基于这个核心可以有各种延伸,像延迟求值、amb 不定选择求值、逻辑求值等等,有了这层的理解,我们应该能够透过各种花哨的语法糖,看出其本质来,像 Node.js 中的 Promise、 Python 中的 coroutine,都是 continuation 的一种应用而已。

但是,我们还无法解释子表达式的求值怎样返回一个值,以便送给使用这个值的表达式,也无法解释为什么有些递归过程能产生迭代型的计算过程,而另一些递归过程却生产递归型的计算。就其原因,是因为我们所实现的求值器是 Scheme 程序,它继承并利用了基础系统的控制结构。要想进一步理解 Scheme 的控制结构,必须转到更低的层面,研究更多细节,而这些,就是第五章的主要内容。

寄存器机器的设计

为了探讨底层的控制结构,本章基于传统计算机的一步一步操作,描述一些计算过程,这类计算机称为寄存器机器,它的主要功能就是顺序的执行一条条指令,操作一组存储单元。本章不涉及具体机器,还是研究一些 Scheme 过程,并考虑为每个过程设计一个特殊的寄存器机器。

第一步工作像是设计一种硬件体系结构,其中将:

  1. 开发一些机制支持重要程序结构,如递归,过程调用等
  2. 设计一种描述寄存器机器的语言
  3. 做一个 Scheme 程序来解释用这种语言描述的机器

寄存器机器包含数据通路(寄存器和操作)和确定操作顺序的控制器。书中以 gcd 算法为例介绍:

(define (gcd a b)
  (if (= b 0)
    a
    (gcd b (remainer a b))))
GCD 数据通路  GCD 控制器

为了描述复杂的过程,书中采用如下的语言来描述寄存器机器:

(controller
  test-b
    (test (op =) (reg a) (const 0))
    (branch (label gcd-done))
    (assign t (op rem) (reg a) (reg b))
    (assign a (reg b))
    (assign b (reg t))
    (goto (label test-b))
  gcd-done)

子程序

直接带入更基本操作的结构,可能使控制器变得非常复杂,希望能够作出某种安排,维持机器的简单性,而且避免重复的结构,比如如果机器两次用GCD,最好公用一个 GCD 部件,这是可行的,因为任一时刻,只能进行一个 GCD 操作,只是输入输出的寄存器不一样而已。思路:

调用 GCD 代码前把一个寄存器(如 continue)设置为不同的值,在 GCD 代码的出口根据该寄存器跳到正确位置

具体代码与图示可参考:2015-05-12_subroutes.md

采用堆栈实现递归

(define (factorial n)
  (if (= n 1)
    1
    (* n (factorial (- n 1)))))

表面看计算阶乘需要嵌套的无穷多部机器,但任何时刻只用一部。要想 用同一机器完成所有计算,需要做好安排,在遇到子问题时中断当前计算,解决子问题后回到中断的原计算。注意:

控制问题:子程序结束后应该返回哪里?

阶乘算法的具体解释与图示可参考:2016-05-16_recursion_stack.md

这里比较难理解的是 fib 算法,因为这里涉及到两次递归调用:

(define (fib n)
  (if (< n 2)
    n
    (+ (fib (- n 1))
       (fib (- n 2)))))

(controller
  (assign continue (label fib-done))
fib-loop
  (test (op <) (reg n) (const 2))
  (branch (label immediate-answer))
  ;; set up to compute Fib(n-1)
  (save continue)
  (assign (continue (label afterfib-n-1))
  (save n)                                ; save old value of n
  (assign n (op -) (reg n) (const 1)))    ; clobber n to n-1
  (goto (label fib-loop))                 ; perform recursive call
afterfib-n-1                              ; upon return, val contains Fib(n-1)
  (restore n)
  (restore continue)
  ;; set up to compute Fib(n-2)
  (assign n (op -) (reg n) (const 2))
  (save continue)
  (assign continue (label afterfib-n-2))
  (save val)                               ; save Fib(n-1)
  (goto (label fib-loop))
afterfib-n-2                               ; upon return, val contains Fib(n-2)
  (assign n (reg val))                     ; n now contains Fib(n-2)
  (restore val)                            ; val now contains Fib(n-1)
  (restore continue)
  (assign val (op +) (reg val) (reg n))    ; return to caller, answer is in val
  (goto (reg continue))
immediate-answer
  (assign val (reg n))                     ; base case: Fib(n) = n
  (goto (reg continue))
fib-done)

;; afterfib-n-1 中先把 continue 释放,然后又保存起来,中间什么操作也没有

习题5.6习题5.11 对这一算法进行了分析与修改,建议大家看看。

一个寄存器机器模拟器

这是5.2小节的内容,主要是用一种寄存器机器语言(即上面描述 gcd、fib 的语言)描述的机器构造一个模拟器。这一模拟器是一个 Scheme 程序,采用第三章介绍的消息传递的编程风格,将模拟器封装为一个对象,通过给它发送消息来模拟运行。

这一模拟器的代码主要可以分为两部分:assemble.scmmachine.scm,有需要的可以结合书中解释看看。

这里让我为之惊叹的一点是,本书作者采用之前一贯的风格,用 Scheme 实现了一台寄存器机器,和第四章中各种解释器一样,通过层层数据抽象,让你觉得计算机也没那么深不可测,也是可以通过基本过程构造出来的。

其他内容

为了实现 Scheme 解释器,还需要考虑表结构的表示和处理(5.3节内容):

有了基本语言和存储管理机制之后,就可以做出一部机器(5.4节内容),它能

这一章的最后(5.5节内容)讨论和实现了一个编译器

这里由于时间与精力的缘故,最后三小节没有进行细致的阅读,在将来需要时再回来阅读。

总结

终于到了这一天,历时一年多,终于还是把这本书看完了,算是了了一个心结,大概在大三的时候就知道了这本书,算算到现在完整的看完,有四年时间了。在最近这一年中,这本书带给我了无数的灵感与启发,这种感觉真的无法描述,只有你亲自体会。

此时此刻印象最深的有两点:

从本质上看,在并发控制中,任何时间概念都必然与通信有内在的密切联系。有意思的是,时间与通信之间的这种联系也出现在相对论里,在那里的光速(可能用于同步事件的最快信号)是与时间和空间有关的基本常量。在处理时间和状态时,我们在计算模型领域所遭遇的复杂性,事实上,可能就是物理世界中最基本的复杂性的一种反映。

当然,并不是说看完这本书就是“武林高手”了,今后还是要在不断实践中总结、积累,成为一位真正的 hacker。

好了,今天写到这里,作为万里长城的一个终点。😊

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